Tiến Đạt sinh ngày 26 tháng 9 năm 1953 tại Hà Nội trong một gia đình có truyền thống làm dệt may. Ông là con của nghệ nhân Nguyễn Tiến Thành - chủ một tiệm may complet nổi tiếng Hà Thành từ những năm của thập niên 40-50. Học hết cấp 2 ông dự thi vào Trường Nghệ thuật Sân khấu Hà Nội dưới sự bảo trợ của Nhà hát Thiếu nhi, nay là Nhà hát Tuổi trẻ. Năm 1973, ông tốt nghiệp Lớp diễn viên Khoa Kịch nói của Trường Trung cấp Sân Khấu Điện Ảnh Việt Nam khóa 1968-1971 (nay là Trường Đại học Sân khấu - Điện ảnh Hà Nội). Ông được cử đi xây dựng đoàn kịch nói Quảng Ninh.[2][3] Năm 1979, Tiến Đạt xin chuyển công tác từ Quảng Ninh về Hà Nội trong giai đoạn kinh tế khó khăn vợ chồng ông phải làm thêm nhiều nghề để sinh sống.[3] Năm 1980, ông bắt đầu công tác tại Nhà hát Kịch Hà Nội. Từ năm 1991, ông kết hợp đi diễn và mở tiệm may theo của bố ông để lại.